Diskussion:Der Ripple-Effekt: Unterschied zwischen den Versionen

:"''Unendliche Mengen sind Mengen, die zu sich gleichmächtige echte Teilmengen besitzen.''" Die natürlichen Zahlen sind eine Teilmenge der reellen. ABER: Der Satz sagt aus, dass alle unendlicher Mengen Teilmengen besitzen, die zu ihnen gleichmächtig sind. Dieser Satz bedeutet NICHT, dass JEDE (echte) Teilmenge einer unendlichen Menge zu dieser bijektiv ist. Also auch nicht, dass es eine bijektive Abbildung zwischen den natürlichen Zahlen und den reellen gibt; und auch nicht dass ein Gast eine gleichmächtige Teilmenge der unendlichen Menge an Hotelgästen ist. Ich glaube wir können die Diskussion jetzt beenden, ich habe meine Argumente vorgebracht und denke nicht dass wir den jeweils anderen noch überzeugen können.[[Bild:Smile.gif]] <small>PS: Ich verteile gerne Kuchen an 0 Personen </small>[[Bild:Razz.gif]] --[[Benutzer:CF|CF]] 00:08, 16. Jul. 2009 (UTC)

::Ja, okay, dann habe ich diesen Satz einfach falsch verstanden, weil ich intuitiv diesen Denkfehler vermeiden will. Das ändert aber nichts. Ich versuche es noch ein letztes Mal zu erklären, dann gebe ich auch auf: Vereinfacht ausgedrückt sehe ich kein Problem darin, die reellen Zahlen durchzunummerieren, wenn mir unendlich viele natürliche Zahlen zur Verfügung stehen. Jetzt werden sicher einige Cantors Diagonalargumente in die Runde schmeißen wollen. Nun gut. Das erste Diagonalargument soll anschaulich beweisen, dass die Mengen der natürlichen und positiv rationalen Zahlen gleichmächtig sind. Das funktioniert auch wunderbar, wenn man sich ein Konstrukt baut, dass genau das macht, was man will. Warum werden die kürzbaren Brüche übersprungen? Mathematisch gesehen ist das logisch, aber logisch gesehen ist es falsch, weil man sich die Regeln, die die Mengen beschreiben, einfach zurechtbiegt. Für mich ist das kein Beweis, sondern Zahlenspielerei. Dann das zweite Diagonalargument, welches beweisen soll, dass jede Liste aus reellen Zahlen unvollständig und damit die Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist. Hier verstehe ich nicht, wie man den Kontinuumscharakter der reellen Zahlen beweisen will, indem man den Kontinuumscharakter missachtet. Die Aussage ist: ''Für jede Folge von Zahlen zwischen 0 und 1 gibt es eine Zahl zwischen 0 und 1, die nicht in dieser Folge enthalten ist.'' Das kann man so aber nicht sagen, weil man einfach nicht jede Folge von Zahlen zwischen 0 und 1 betrachtet, sondern nur die, aus denen man jene Diagonalzahl bilden kann, die der Einschränkung unterliegt, sich von allen anderen Zahlen zu unterscheiden. Der Widerspruch, der als Beweis gewertet wird, ergibt sich schlicht daraus, dass man nicht "gründlich" genug ist. Gründlich genug kann man im Falle unendlicher Mengen aber nicht sein, da die Mittel der Mathematik dafür nicht ausreichen - man muss sich immer erst etwas konstruieren, mit dem man rechnen kann, und genau das ist der Denkfehler. --[[Benutzer:LietIbmaSad|LietIbmaSad]] 15:56, 27. Jul. 2009 (UTC)

::::Dieser Satz wird gerne benutzt, um ein Paradoxon zu beschreiben - den Teufelskreis. Leider steckt da ein Fehler drin. Denn wenn der Satz "Alle Schotten lügen" gelogen ist, dann wird daraus nicht "Alle Schotten sagen die Wahrheit" sondern "Nicht alle Schotten lügen". Danit ist der Kreis unterbrochen, denn der Sprecher erklärt nicht, ob er zu den lügenden oder zu den wahr sprechenden Schotten gehört.--[[Benutzer:Indigo|Indigo]] 18:43, 11. Nov. 2009 (CET)